特征方程
¶1、一阶线性递推数列
对于数列, 递推公式为
设
化简
与原递推式比较,得
¶1、二阶线性递推数列
对于数列, 递推公式为
其特征方程
¶例:求斐波那契数列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …的通项公式
其特征方程
解得
对于数列, 递推公式为
Xn=aX(n−1)+b
设
Xn−m=a(X(n−1)−m)
化简
Xn=aX(n−1)−am+m
与原递推式比较,得
b=m−am
对于数列, 递推公式为
Xn=aX(n−1)+bX(n−2)
其特征方程
m2=am+b
其特征方程
m2=m+1
解得
m1m2=21+√5=21−√5